Родилась в городе Асбесте Свердловской области. Трудовую деятельность начала
в 1966 г. делопроизводителем в средней школе № 5. В 1974 г. окончила Свердловский государственный педагогический институт. С сентября 1975 г. по август 1982 г. была директором восьмилетней школы № 26, после чего перешла на должность инспектора школ отдела народного образования Асбестовского горисполкома. В конце 1983 г. назначена заведующей отделом народного образования Асбестовского горисполкома. С января 1992 г. - начальник отдела народного образования администрации города.В 1996 г. отдел образования был реорганизован в Управление образованием, и Людмила Алексеевна продолжила трудовую деятельность уже в должности начальника Управления образованием администрации главы города Асбеста. В 2010 г. вышла на пенсию.
Все годы работы Л.А. Деркач – это годы постоянного реформирования образования. Все образовательные учреждения были аттестованы и аккредитованы, 86 процентов педагогических и руководящих работников аттестованы, причем больше половины на высшую и первую категории. Были сохранены межшкольные учебные комбинаты, открыты станция детско-юношестского туризма и спортивная школа «Малахит». В тот период в структуру системы образования города входили 52 образовательных учреждения и пять структур, обеспечивающих их функционирование. Активно шло строительство зданий школ №22, 5, 6, пристроев к школам №1, 7, 8, 9, 18, теплиц, реконструкция Детского дома, открылась Станция юных натуралистов, вновь открылся после многолетнего капитального ремонта Центр детского творчества (Дворец пионеров). Возросло количество детских садов более, чем в 20 раз. Если в 70-е годы в системе гороно был лишь один детский сад, то вначале нового столетия – 23.

За годы руководства системой образованием Людмилой Алексеевной в городе были сохранены и развивались учреждения дополнительного образования. Совместно с образовательными учреждениями были реализованы программы «Музей и дети», открыты музейные комнаты и музеи в школах, начал работать музей «История народного образования города Асбеста» в Центре детского творчества. Она гордилась выпускниками-медалистами школ города, число которых ежегодно росло, воспитанниками специализированной детско-юношеской спортивной школы Олимпийского резерва - призерами и победителями чемпионатов России, Европы и мира.
За добросовестный и творческий труд награждена Почетными грамотами Министерства образования Свердловской области, Губернатора Свердловской области (1999 г.), Правительства Свердловской области (2002 г.) Министерства образования и профессионального обучения РФ, отмечена знаком «Отличник народного просвещения», медалью «Ветеран труда». В 1995 году Деркач Л.А. присвоено почетное звание «Заслуженный учитель Российской Федерации», в 2004 году - «Почетный гражданин города Асбеста», в 2005 году награждена орденом «За заслуги перед Отечеством» II степени.