Родился г. Асбест Свердловской области.

После окончания Челябинского высшего танкового командного училища служил в ГДР, откуда в 1979 году его перевели в Туркестанский военный округ (г.Термез).  Оставив жену Татьяну с двумя сыновьями – Алексеем и Антоном – в Термезе, в феврале 1980 года капитан Глинских направлен в Афганистан.

Служил в 181-м мотострелковом полку командиром 3-го горно-стрелкового батальона.
20 мая 1980 года командир батальона капитан Геннадий Глинских погиб в бою.

Награждён орденом Красной Звезды (посмертно). Похоронен на Успенском кладбище в Челябинске.